آموزش نوین

ریاضیات دوران نخستین :

به درستی نمی دانیم که انسان اولیه از چه زمانی برای تبادل نظر با خانواده و همسایگان خود ، به جای زبان اشاره به سخن گفتن پرداخته است  . اما این را می دانیم که هزاران سال پیش از آنکه نوشتن را فراگیرد به سخن گفتن پرداخته است .

 به همین ترتیب ، انسان هزاران سال پیش از آنکه علائم و نشانه های ریاضی را به جای کلمات بکار برد ، یعنی به جای کلمة «سه» ، رقم «3» را بکار برد نام ارقام را می دانسته است . انسان به عدد نیاز داشت و می بایست شمردن را می آموخت . شاید داستان از آنجا آغاز شد که انسان غار نشینی تصمیم گرفت که شکار خود را که یک ببر دندان دشنه‌ای بود ، با سه نیزة همسایه اش معامله کند یا شاید نیاز به شمردن زمانی پیدا شد که نوجوان غارنشین می خواست به برادران و خواهرانش بگوید که چهار ماموت بزرگ را در هنگام شکار دیده است .

در آغاز انسان اولیه برای نشان دادن عدد مورد نظر خود از زبان اشاره استفاده می کرد . شاید به ببری که کشته بود یا به سر نیزة همسایه اش  اشاره می کرد . یا شاید از انگشتانش برای نشان دادن عدد استفاده می کرد . سه انگشت دست معنی «سه» می داد ، خواه سه نیزه یا سه ببر دندان دشنه‌ای ، یا سه غار یا سه سر نیزه .

می دانیم که در زندگی روزمره «عدد» کلمه یا نشانه‌ای است که بر مقدار و تعداد معینی دلالت می کند . اما لازم نیست آنچه را که ما درباره اش گفتگو می کنیم ، مشخص کند . مثلاً «سه» یا «3» می تواند به معنی سه هواپیما ، سه قلم یا سه کتاب باشد .

در ابتدا انسان اولیه می توانست تا دو بشمارد . امروزه هنوز در جهان ، قبایلی ابتدایی مانند بومیان بدوی استرالیا «ابورجین» ها وجود دارند که فقط سه عدد می شناسند : یک ، دو و بسیار . اگر یک نفر از این قبیله سه عدد بومرانگ ^(*) یا بیشتر داشته باشد ، برای شمارش آن فقط عدد بسیار را بکار می برد . البته بیشتر انسانهای اولیه تا ده ، یعنی مجموع تعداد انگشتان دست و پایشان می شمردند .

هنگامی که با انگشتان دست شماره می کنید ، تفاوتی نمی کند که از انگشت کوچک دست یا از انگشت شست شروع کنید . اما بین برخی از اقوام برای این کار قاعده هایی وجود داشت . مثلاً « زونی» ها ( قبیله‌ای از سرخ پوستان آمریکای شمالی ) شمردن را از انگشت کوچک دست چپ شروع می کردند . یا سرخ پوستان اتوماک آمریکای جنوبی شمردن را با انگشت شست شروع کردند .

بابلیها از سومریها آموختند که چگونه ارقام را بر روی لوحه های گلی بنویسند . چینیهای قدیم با مرکب و قلم خیزران یا قلم پر بر روی پارچه می نوشتند . مایاهای آمریکای مرکزی ، بی آنکه با دیگر تمدنهای دنیا ارتباط داشته باشند ، یکی از جلبترین دستگاههای عددی را بوجود آوردند . آنها برای نمایش ارقام فقط از سه علامت استفاده می کردند : یک نقطه . ، یک خط مستقیم - ، و یک شکل بیضی         .

 

 

در گذشته برای نوشتن یک میلیون چقدر وقت لازم بود ؟

مصریان باستان ، بابلیان و چینیها مانند یونانیان و رومیان باستان علامات مخصوصی را برای بیان اعداد بسیار بزرگ بکار می بردند . این اختراع در بکار بردن علامات خاص برای اعداد بزرگ ، نخستین پیشرفت در نوشتن ارقام بود . برای درک اهمیت این پیشرفت ، کافی است در نظر مجسم کنید که نشان دادن یک میلیون به روش بریدن چوبخط یا ردیف کردن دانه های شن ، چقدر دشوار است و چه زمانی را نیاز دارد . اگر برای کندن هر شیار بر چوب یا چیدن هر ریگ ، یک ثانیه وقت در نظر بگیریم ، برای نوشتن عدد یک میلیون مجبون بودید یک میلیون ریگ را یک به یک (هر ثانیه یکی ) بشمارید ، 278 ساعت یا 11 روز و 14 ساعت بدون درنگ وقت لازم داشتید تا به یک میلیون برسید .

 

چرا ارقام مهم هستند ؟

هر قدمی که در راه پیشرفت تمدن برداشته می شد ، بر لزوم استفاده از اعداد می افزود . اگر شخصی گله‌ای داشت ، می خواست آن را بشمرد . اگر می خواست معبد یا هرمی بسازد ، باید می دانست که چقدر سنگ برای آن لازم دارد . اگر دارای زمین بود ، می خواست آن را اندازه گیری کند . اگر قایقش را به دریا می راند ، می خواست فاصلة خود را از ساحل بداند . و بالاخره در تجارت و مبادله اجناس در بازارها ، باید ارزش اجناس حساب می شد . هنگامی که آدمی محاسبه با ارقام را آموخت ، توانست زمان ، فاصله ، مساحت و حجم را اندازه گیری کند . با بکار بردن ارقام ، انسان بر دانش و تسلط خود بر دنیای پیرامونش افزود .

 

انسان نخستین چگونه جهت یابی می کرد ؟

انسان نخستین نه شهری داشت ، نه دهکده‌ای . در پی شکار و یافتن غذا مدام از جایی به جایی می رفت و چون نه جاده‌ای در کار بود و نه نقشه‌ای ، ناچار برای یافتن راه خویش ، به خورشید و ستارگان اعتماد ورزید .

مثلاً ساکنان مناطق ساحلی می دیدند که هر بامداد خورشید از پشت کوهها طلوع می کند و سپس در میان آب ناپدید می شود . آنها پی بردن که برای رسیدن به کوهها باید در جهت طلوع خورشید حرکت کنند و با حرکت به طرف غروب خورشید ، به ساحل بازگردند . آنها با نظارة آسمان در شب دریافتند که گروهی از ستارگان در حین عبور از آسمان در کنار هم باقی می مانند . در نیمکرة شمالی ، ستارگان دایره وار حول نقطه ثابتی که ستارة قطبی باشد می چرخند . انسان نخستین از ستارة قطبی به عنوان ستارة راهنما استفاده می کرد .

 

انسان نخستین زمان را چگونه اندازه می گرفت ؟

ماه ، نخستین تقویم انسان بود . ماه حالتهای مختلف دارد. از مرحلة تقریباً نامرئی به تدریج ظاهر می شود و به صورت بدر (ماه شب چهارده) در می آید و سپس رفته رفته ناپدید می شود . آدمی دریافت که 12 بار در 12 ماه ، قرص کامل ماه دیده می شود . 12 ماه برابر 360 روز بود . بنابراین 360 روز لازم است تا چهار فصل یک دور کامل را طی کنند. این نخستین مقیاس برای طول سال بود .

رابطه بین نظم فصلها و وضعیت خورشید و ستارگان در آسمان ، دومین مشاهده برای سنجیدن زمان بود . مصریان باستان دریافتند که خورشید و ستارة مشخص شعرای یمانی د سال یکبار در وضع خاصی نسبت به یکدیگر قرار می گیرند . آنها با مشخص کردن محل ستاره در افق شرقی ، درست در هنگام غروب خورشید ، اندازه گیری دقیق تری از طول سال انجام دادند . آنها روزها را شمارش کردند و دریافتند که این وضع خاص هر 365 روز یکبار تکرار می شود . به این ترتیب مصریان باستان حدود 4000 سال پیش از میلاد ، طول سال را دقیقاً معین کردند .